3.2 Teneurs de coupure limite - Note de cours et ateliers interactifs

La détermination de la teneur de coupure optimale nécessite d’abord l’identification de trois teneurs de coupure limite et de trois teneurs d’équilibre.

La teneur optimale ne peut pas être choisie arbitrairement :

Elle dépend des capacités des installations (mine, concentrateur) et des conditions du marché.

La théorie de Lane et Taylor identifie ainsi trois facteurs limitatifs majeurs, chacun associé à une teneur de coupure limite.

⚙️ Limites techniques et économiques

⛏️ Limite de la mine
La capacité d’exploitation est restreinte par les équipements miniers et les infrastructures (par exemple, la capacité de la halle à stériles).
→ Limitation au niveau des opérations minières.
🏭 Limite du concentrateur
Même si l’on peut extraire une grande quantité de matériau minéralisé, le concentrateur ne peut pas tout traiter.
→ Limitation au niveau du traitement du minerai.
📉 Limite du marché
Produire plus que la demande peut nuire aux revenus (chute des prix, invendus).
→ Limitation imposée par la capacité d’absorption du marché.

💰 Objectif économique¶

La teneur de coupure doit être choisie de façon à maximiser le profit net par tonne de matériau minéralisé :

\text{Profit} = \text{Revenus} - \text{Coûts}.

(1)

Pour comparer équitablement les trois teneurs limites, toutes les grandeurs doivent être exprimées en tonnes de matériau minéralisé.

🧮 Conversion des capacités

La mine peut extraire au plus $M$ tonnes de matériau minéralisé.
Le concentrateur peut traiter $H$ tonnes de minerai, soit $H / x_c$ tonnes de matériau minéralisé, où $x_c$ est la proportion de minerai.
Le marché peut absorber $K$ tonnes de métal, soit :

\frac{K}{g_c y} \text{ tonnes de minerai} \quad \Rightarrow \quad \frac{K}{x_c g_c y} \text{ tonnes de matériau minéralisé},

(2)

où $g_c$ est la teneur moyenne des blocs sélectionnés, et $y$ est le taux de récupération métallurgique.

⛏️ Teneur de coupure : Mine¶

Supposons que la mine ait la capacité de miner $M$ tonnes de matériau minéralisé. Le profit net $v$ à maximiser est :

v = (p - k) x_c g_c y - m - x_c h - \frac{f + F}{M}

(3)

Le terme $x_c g_c y$ représente la quantité de métal produite par tonne de matériau minéralisé.
Le terme $(p - k) x_c g_c y$ est le revenu brut généré.
Les coûts sont :

$m$ : coût de minage (indépendant de la teneur)
$x_c h$ : coût de traitement
$\frac{f + F}{M}$ : frais fixes par tonne minée

L’optimisation revient à résoudre :

\frac{dv}{dx_c} = 0

(4)

Et on utilise le fait que :

\frac{d(x_c g_c)}{dx_c} = c

(5)

Ce qui donne la teneur limite de la mine :

c_1 = \frac{h}{p - k}

(6)

🏭 Teneur de coupure : Concentrateur¶

Ici, les frais fixes sont répartis sur $H / x_c$ tonnes de matériau minéralisé :

v = (p - k) x_c g_c y - m - x_c h - \frac{(f + F) x_c}{H}

(7)

Après dérivation, on obtient :

c_2 = \frac{h + \frac{f+F}{H}}{y(p - k)}

(8)

📉 Teneur de coupure : Marché¶

Le marché peut absorber $K$ tonnes de métal, ce qui correspond à :

\frac{K}{x_c g_c y} \text{ tonnes de matériau minéralisé}

(9)

On définit le profit :

v = (p - k) x_c g_c y - m - x_c h - \frac{(f + F) x_c g_c y}{K}

(10)

Et la teneur limite du marché est :

c_3 = \frac{h}{\Big((p - k) - \frac{f+F}{K}\Big) y}

(11)

On observe que :

c_1 < \min(c_2, c_3)

(12)

Ces trois teneurs ne dépendent pas de la distribution des teneurs dans le gisement. Elles sont donc structurelles et liées uniquement aux capacités des infrastructures et du marché.

Exemple numérique¶

Soit les données suivantes (Lane, 1988, p. 116) pour un gisement d’uranium :

$y = 0.87$ : taux de récupération du concentrateur
$(p-k) = 60$ $/kg uranium
$h = 3.41$ $/t de minerai
$m = 1.32$ $/t de matériau minéralisé
$f = 11.9$ M$
$F = 15.2$ M$
$M = 12$ M tonnes
$H = 3.9$ M tonnes
$K = 0.9$ M tonnes

Les unités s’annulent naturellement pour obtenir la teneur en kg uranium par tonne de matériau minéralisé.

Teneur de la mine :¶

c_1 = \frac{h}{y (p - k)} = \frac{3.41}{0.87 \times 60} = 0.65 \ \text{kg/t}

(13)

Teneur du concentrateur :¶

c_2 = \frac{h + (f + F) / H}{y (p - k)} = \frac{3.41 + \frac{11.9 + 15.2}{3.9}}{0.87 \times 60} = 0.198 \ \text{kg/t}

(14)

Teneur du marché :¶

c_3 = \frac{3.41}{0.87 \times \left( 60 - \frac{11.9 + 15.2}{0.9} \right)} = 0.131 \ \text{kg/t}

(15)

Note de cours et ateliers interactifs

3.1 Théorie de Lane et Taylor

Note de cours et ateliers interactifs

3.3 Teneur de coupure d’équilibre