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Abstract

Ce chapitre présente les fondements et les applications des simulations géostatistiques, un domaine clé pour la modélisation des variables spatiales complexes. Les simulations permettent de représenter l’incertitude spatiale et de générer des réalisations possibles cohérentes avec les données observées. Nous abordons les différences entre estimation et simulation, les types de simulations non conditionnelles et conditionnelles, ainsi que les méthodes classiques telles que la décomposition de Cholesky et la simulation séquentielle gaussienne (SGS). Ce chapitre fournit aussi les critères pour choisir et appliquer ces méthodes, analyse leurs avantages et limites, et illustre l’interprétation des résultats dans le contexte de l’évaluation des ressources.

Introduction aux simulations géostatistiques

Au cours des 20 dernières années, les simulations géostatistiques sont devenues un domaine clé en géostatistique. Elles sont essentielles pour traiter des problèmes impliquant des transformations non-linéaires des variables mesurées.

Principaux types d’applications

  1. Changement d’échelle non-linéaire
    Exemple : conductivité hydraulique ou transmissivité.
    Ici, l’échelle varie selon les tests utilisés, la taille des éléments ou cellules, et les conditions aux limites dans les simulateurs d’écoulement.

  2. Relations non-linéaires entre variables
    Exemple : relation entre charge hydraulique et transmissivité, ou entre champ gravimétrique et densité.

  3. Fonctions de transfert complexes
    Exemple :

    • Design de piles d’homogénéisation,
    • Variabilité des teneurs dans un concentrateur minier,
    • Temps de transport d’un contaminant.

Importance de la distribution spatiale locale

Pour certains problèmes, la connaissance de la concentration moyenne dans un domaine ne suffit pas. La distribution spatiale exacte à l’intérieur du domaine est également cruciale.

Exemple 1 : Profit d’un bloc minier

Exemple 2 : Conductivité hydraulique d’un bloc hétérogène


Illustration simplifiée

Imaginons 3 blocs ayant la même proportion de sable et d’argile mais des distributions différentes :

Bloc 1Bloc 2Bloc 3
Sable + ArgileSable - ArgileArgile
SableArgileSable
ArgileSableSable
SableArgileArgile
ArgileArgileArgile

Conductivité hydraulique (en cm/s)

Résultats pour chaque bloc

BlocConductivité horizontale khork_{hor}Conductivité verticale kvertk_{vert}Commentaire
11×1051 \times 10^{-5}1×1051 \times 10^{-5}Moyenne géométrique (kik)\left(\sqrt[k]{\prod k_i}\right)
25×1045 \times 10^{-4}2×1072 \times 10^{-7}Moyenne arithmétique & harmonique
32×1072 \times 10^{-7}2×1072 \times 10^{-7}Connexion possible aux sommets, anisotropie probable

Analyse


Ce simple exemple illustre pourquoi il est indispensable d’utiliser des simulations géostatistiques qui tiennent compte non seulement des proportions moyennes, mais aussi de la distribution spatiale des variables à l’intérieur des blocs.