Calcul de la densité des roches

On peut mesurer ou calculer la densité des roches de diverses façons et sur des supports très différents.

i. Densité de carottes de forage¶

• $M_s$ : masse sèche
• $M_e$ : masse dans l’eau

ii. Densité de poudre¶

• Mesure du poids de la roche broyée
• Mesure du volume d’eau déplacée par la roche broyée

iii. Densité théorique¶

Calculée à partir des constituants du minerai (ex. % silice, % sulfures, etc.). Les variations de densité sont surtout liées à la concentration en sulfures, que l’on peut déterminer par analyse chimique.

Si $d_i$ est la densité du minéral $i$ et $t_i$ sa teneur (fraction), la densité moyenne est donnée par :

Exemple de calcul¶

Un gisement Cu-Zn contient de la sphalérite (ZnS), de la chalcopyrite (CuFeS₂) et de la pyrite (FeS₂). On connaît les densités :

• Chalcopyrite : 4.2 g/cm³
• Sphalérite : 4.1 g/cm³
• Pyrite : 5.0 g/cm³
• Gangue : 2.68 g/cm³

Résultats de l’analyse chimique :

• 3 % Cu
• 5 % Zn
• 20 % Fe

Étape 1 : répartition massique des éléments¶

Ces proportions sont obtenues à partir des poids atomiques.

Étape 2 : calcul des % massiques des minéraux¶

• Sphalérite : $5 \div 0.67 = 7.46 \%$
• Chalcopyrite : $3 \div 0.35 = 8.57 \%$
  • Elle fournit $8.57 \times 0.30 = 2.57 \%$ de Fe
• Pyrite : $(20 - 2.57) \div 0.47 = 37.09 \%$
• Gangue : $100 - 7.46 - 8.57 - 37.09 = 46.88 \%$

Étape 3 : calcul de la densité théorique¶

Pour 100 g de roche :

• Sphalérite : $7.46 \div 4.1 = 1.82$ cm³
• Chalcopyrite : $8.57 \div 4.2 = 2.04$ cm³
• Pyrite : $37.09 \div 5 = 7.42$ cm³
• Gangue : $46.88 \div 2.68 = 17.49$ cm³

Volume total = $1.82 + 2.04 + 7.42 + 17.49 = 28.77$ cm³
Densité = $100 \div 28.77 = \mathbf{3.48}$ g/cm³

Remarques importantes¶

a) Linéarité¶

La relation de densité théorique est linéaire pour l’inverse de la densité :

b) Présence de Fe dans la gangue¶

Si la gangue contient aussi du fer (ex. 3 %), il faut ajuster les calculs. Cela mène à un système d’équations linéaires.

Exemple :

• $A$ : matrice des proportions d’éléments dans chaque minéral
• $x$ : % massiques des minéraux
• $b$ : % massiques des éléments dans la roche

Cela permet de résoudre des cas plus complexes.

c) Effet de la porosité¶

Si la porosité est non nulle (ex. $n$ = 5 %) :