Hydrogéologie¶
Domingue (1994)
Étude de l’efficacité du piège hydraulique de Ville-Mercier pour confiner des contaminants dans un roc fracturé.- Utilisation des mesures de capacité spécifique pour estimer les transmissivités (points conditionnants).
- Simulation de champs de transmissivité utilisés pour modéliser le réseau d’écoulement.
- Résultat : certaines simulations montrent que la zone contaminée déborde de la zone de captage, indiquant une possible inefficacité du piège.
Gutjahr et al. (1995)
Simulation conditionnelle pour comparer l’impact des charges et des transmissivités sur le trajet et temps de parcours des contaminants.- Charges influencent fortement le trajet, peu les temps de parcours.
- Transmissivités influencent peu le trajet, mais beaucoup les temps de parcours.
- La combinaison charge + transmissivité conditionne au mieux les temps de parcours.
Gomez-Hernandez (1993)
Simulation conditionnelle pour changement d’échelle des transmissivités :- Passage de mesures ponctuelles à des blocs.
- Définition de modèles de covariance croisée pour transmissivités ponctuelles et de blocs.
- Utilisation de ces modèles pour simuler des champs de transmissivités de blocs.
Gomez-Hernandez (1996)
Utilisation des simulations conditionnelles comme base pour résoudre des problèmes inverses en hydrogéologie.- Plusieurs champs de transmissivités possibles, compatibles avec les charges observées.
- Applications : modélisation du rendement aquifère, piège hydraulique, sensibilité à la contamination.
Mines¶
Naraghi et Marcotte (1996)
Détermination du nombre et de l’épaisseur des couches pour une pile d’homogénéisation afin d’atteindre un degré d’homogénéité cible.Marcotte et al. (1996)
Étude de l’impact du biais conditionnel des estimateurs sur les profits d’une mine type.- Influence du nombre d’observations disponibles sur la sélection des blocs.
Froideveaux (1984)
Modélisation des précisions sur l’estimation des réserves récupérables (après application d’une teneur de coupure).
Pétrole¶
- Haas et Dubrule (1994)
Simulations conditionnelles séquentielles pour inversion 3D des impédances acoustiques :- Génération d’un vecteur d’impédance verticale.
- Conversion en coordonnées temporelles, calcul d’amplitudes sismiques synthétiques.
- Comparaison avec les traces mesurées pour accepter ou resimuler.
Autres applications potentielles¶
- Estimation de la précision sur les volumes contaminés dépassant une norme donnée.
- Modélisation de la variabilité des teneurs au concentrateur et impact des plans de minage.
- Optimisation des scénarios d’exploitation (fosse à ciel ouvert, exploitation souterraine).
- Optimisation des procédés d’homogénéisation en carrières (cimenteries).
- Étude probabiliste de scénarios pessimistes pour l’emmagasinage des déchets nucléaires.
- Identification des emplacements clés pour le prélèvement d’échantillons supplémentaires en environnement ou hydrogéologie.
Remarque à propos de la normalité des observations¶
Les méthodes gaussiennes supposent que les données conditionnantes suivent une distribution multinormale. Cette hypothèse est difficile à vérifier rigoureusement. Cependant, on peut souvent :
- Transformer les données vers une distribution normale (via une transformation graphique ou autre méthode).
- Calculer et modéliser le variogramme des valeurs transformées.
- Effectuer la simulation dans le domaine transformé (normal).
- Appliquer la transformation inverse pour revenir au domaine original.
Note importante : Cette procédure garantit la reproduction du variogramme de la variable transformée, pas nécessairement celui de la variable originale. La qualité de cette reproduction dépend largement de la validité des hypothèses de stationnarité et multinormalité.
Le conditionnement par les données aide toutefois à atténuer ces contraintes, car les caractéristiques implicites des données observées sont propagées dans la simulation.
Remarque :
L’histogramme et le variogramme ne représentent que les deux premiers moments du processus. Plusieurs processus peuvent partager ces caractéristiques tout en ayant des apparences spatiales très différentes.
Extension au cas multivariable¶
- Pour la méthode LU, la simulation multivariable est directe : on travaille avec les matrices de covariance multivariables.
- Pour la méthode SGS, il suffit de remplacer le krigeage simple par un cokrigeage simple.
- La distribution conditionnelle multivariée est déterminée par les propriétés de la loi multinormale, avec les paramètres obtenus par cokrigeage.